Giải x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x+4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Để tìm số đối của x+4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Khai triển \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Kết hợp 9x và -8x để có được x.

$$x-x^{2}=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}-16=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 1 vào b và -16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Chia -1+3i\sqrt{7} cho -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 3i\sqrt{7} khỏi -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Chia -1-3i\sqrt{7} cho -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Thay x bằng \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} trong phương trình x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} trong phương trình x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} không thỏa mãn phương trình.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Phương trình 3\sqrt{x}=-x-4 có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$