Giải x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Tìm x

$$x=-3$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{5x+19} mũ 2 và ta có 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Lấy 19 trừ 1 để có được 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Kết hợp 5x và -2x để có được 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=6 b=-3$$

Viết lại -x^{2}+3x+18 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Thay x bằng 6 trong phương trình x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Rút gọn. Giá trị x=6 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$13=-1$$

Thay x bằng -3 trong phương trình x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Rút gọn. Giá trị x=-3 thỏa mãn phương trình.

$$-1=-1$$

Phương trình \sqrt{5x+19}=-x-1 có một nghiệm duy nhất.

$$x=-3$$