Giải xdx+ydy+(x^2+y^2)dy=0

$$x d x + y d y + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Tìm d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\text{ or }x=iy\text{ or }x=-iy\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

Nhân y với y để có được y^{2}.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+y^{2} với d.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}d+y^{2}d với y.

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa d.

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

Chia 0 cho x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}.

$$d=0$$

Tìm d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }y=-1\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

Nhân y với y để có được y^{2}.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+y^{2} với d.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}d+y^{2}d với y.

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa d.

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

Chia 0 cho x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}.

$$d=0$$

Tìm x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-iy\text{; }x=iy\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right,$$

Tìm x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right,$$