Giải x-4[3(x-2)+11]=-x/3(x+5)

$$x - 4 [ 3 ( x - 2 ) + 11 ] = - \frac { x } { 3 } ( x + 5 )$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=30$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân cả hai vế của phương trình với 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Cộng -6 với 11 để có được 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -12 với 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp 3x và -36x để có được -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Thể hiện 3\left(-\frac{x}{3}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Giản ước 3 và 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x với x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Kết hợp -33x và 5x để có được -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-28x-60 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-28 ab=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -28.

$$a=-30 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-30=0 và x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Cộng -6 với 11 để có được 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -12 với 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp 3x và -36x để có được -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Thể hiện 3\left(-\frac{x}{3}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Giản ước 3 và 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x với x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Kết hợp -33x và 5x để có được -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-60. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-28 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -28.

$$a=-30 b=2$$

Viết lại x^{2}-28x-60 dưới dạng \left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-30\right)+2\left(x-30\right)$$

Phân tích số hạng chung x-30 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-30=0 và x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Cộng -6 với 11 để có được 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -12 với 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp 3x và -36x để có được -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Thể hiện 3\left(-\frac{x}{3}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Giản ước 3 và 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x với x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Kết hợp -33x và 5x để có được -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -28 vào b và -60 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Bình phương -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-60\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -60.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+240}}{2}$$

Cộng 784 vào 240.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1024.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±32}{2}$$

Số đối của số -28 là 28.

$$x=\frac{28±32}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28±32}{2} khi ± là số dương. Cộng 28 vào 32.

$$x=\frac{60}{2}$$

Chia 60 cho 2.

$$x=30$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28±32}{2} khi ± là số âm. Trừ 32 khỏi 28.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=30 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Cộng -6 với 11 để có được 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -12 với 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Kết hợp 3x và -36x để có được -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Thể hiện 3\left(-\frac{x}{3}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Giản ước 3 và 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x với x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Kết hợp -33x và 5x để có được -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Thêm 60 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-28x+x^{2}=60$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x=60$$

Chia -28, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -14. Sau đó, cộng bình phương của -14 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=60+\left(-14\right)^{2}$$

Bình phương -14.

$$x^{2}-28x+196=60+196$$

Cộng 60 vào 196.

$$x^{2}-28x+196=256$$

Phân tích x^{2}-28x+196 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=256$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Rút gọn.

$$x-14=16 x-14=-16$$

Cộng 14 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=30 x=-2$$