Giải x-2=sqrt{x}

$$x - 2 = \sqrt { x }$$

Tìm x

$$x=4$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Kết hợp -4x và -x để có được -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-5x+4 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Thay x bằng 4 trong phương trình x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Thay x bằng 1 trong phương trình x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Rút gọn. Giá trị x=1 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-1=1$$

Phương trình x-2=\sqrt{x} có một nghiệm duy nhất.

$$x=4$$