Giải x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+7} mũ 2 và ta có 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Kết hợp -4x và -2x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Lấy 4 trừ 7 để có được -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Cộng 36 vào 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Chia 6+4\sqrt{3} cho 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{3} khỏi 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Chia 6-4\sqrt{3} cho 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Thay x bằng 2\sqrt{3}+3 trong phương trình x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Rút gọn. Giá trị x=2\sqrt{3}+3 thỏa mãn phương trình.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Thay x bằng 3-2\sqrt{3} trong phương trình x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Rút gọn. Giá trị x=3-2\sqrt{3} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

Phương trình x-2=\sqrt{2x+7} có một nghiệm duy nhất.

$$x=2\sqrt{3}+3$$