Giải x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kết hợp -x và -x để có được -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kết hợp x^{2} và -3x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kết hợp -2x và 3x để có được x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 1 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±1}{-4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Chia 0 cho -4.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±1}{-4} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kết hợp -x và -x để có được -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kết hợp x^{2} và -3x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kết hợp -2x và 3x để có được x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Chia 1 cho -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$