Giải x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Tìm x

$$x=8$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Tính -1 mũ 2 và ta có 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x} mũ 2 và ta có 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Nhân 1 với 2 để có được 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Kết hợp 2x và 8x để có được 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=8 b=2$$

Viết lại -x^{2}+10x-16 dưới dạng \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Thay x bằng 8 trong phương trình x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Rút gọn. Giá trị x=8 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Thay x bằng 2 trong phương trình x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Rút gọn. Giá trị x=2 không thỏa mãn phương trình.

$$0=4$$

Phương trình -\sqrt{2x}=4-x có một nghiệm duy nhất.

$$x=8$$