Giải x-4/x=-5

$$x - \frac { 4 } { x } = - 5$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx-4=-5x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}-4=-5x$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$x^{2}-4+5x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+5x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 5 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2}$$

Cộng 25 vào 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{41} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx-4=-5x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}-4=-5x$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$x^{2}-4+5x=0$$

Thêm 4 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}+5x=4$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$