Giải x-1/x=1

$$x - \frac { 1 } { x } = 1$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx-1=x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}-1=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1-x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Cộng 1 vào 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{5} khỏi 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx-1=x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}-1=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1-x=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-x=1$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Cộng 1 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$