Giải x(32-2x)-120=0

$$x ( 32 - 2 x ) - 120 = 0$$

Tìm x

$$x=6$$

$$x=10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 32-2x.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$16x-x^{2}-60=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+16x-60=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-60. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=16 ab=-\left(-60\right)=60$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 16.

$$a=10 b=6$$

Viết lại -x^{2}+16x-60 dưới dạng \left(-x^{2}+10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(-x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và -x+6=0.

$$x=10 x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 32-2x.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 32 vào b và -120 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 1024 vào -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-32±8}{-4} khi ± là số dương. Cộng -32 vào 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Chia -24 cho -4.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-32±8}{-4} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Chia -40 cho -4.

$$x=10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=10$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 32-2x.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Thêm 120 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$32x-2x^{2}=120$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Chia 32 cho -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Chia 120 cho -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Chia -16, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -8. Sau đó, cộng bình phương của -8 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Bình phương -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Cộng -60 vào 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Phân tích x^{2}-16x+64 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Cộng 8 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=6$$