Giải x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Tìm x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Để tìm số đối của x^{2}-2x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kết hợp 2x và 2x để có được 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Lấy -1 trừ 6 để có được -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.

$$-1,21 -3,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-3 b=7$$

Viết lại 3x^{2}+4x-7 dưới dạng \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Để tìm số đối của x^{2}-2x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kết hợp 2x và 2x để có được 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Lấy -1 trừ 6 để có được -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 4 vào b và -7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Cộng 16 vào 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±10}{6} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Chia 6 cho 6.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±10}{6} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Để tìm số đối của x^{2}-2x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kết hợp 2x và 2x để có được 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Cộng 6 với 1 để có được 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Chia \frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Cộng \frac{7}{3} với \frac{4}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$