Giải x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kết hợp x^{2} và 2x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kết hợp -x và 2x để có được x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 1 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Cộng 1 vào -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} khi ± là số dương. Cộng -1 vào i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{23} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kết hợp x^{2} và 2x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kết hợp -x và 2x để có được x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Chia \frac{1}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Cộng -\frac{2}{3} với \frac{1}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Trừ \frac{1}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$