Giải x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Tìm x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Trừ 3100 khỏi cả hai vế.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -20 vào a, 920 vào b và -3100 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Bình phương 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân -4 với -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân 80 với -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Cộng 846400 vào -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân 2 với -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} khi ± là số dương. Cộng -920 vào 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Chia -920+40\sqrt{374} cho -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} khi ± là số âm. Trừ 40\sqrt{374} khỏi -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Chia -920-40\sqrt{374} cho -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Chia cả hai vế cho -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Việc chia cho -20 sẽ làm mất phép nhân với -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Chia 920 cho -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Chia 3100 cho -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Chia -46, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -23. Sau đó, cộng bình phương của -23 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Bình phương -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Cộng -155 vào 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Phân tích x^{2}-46x+529 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Rút gọn.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Cộng 23 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$