Giải x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Thực hiện x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) nhóm và phân tích x^{3} trong đầu tiên và 27 trong nhóm thứ hai.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x^{2}-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Xét x^{2}-1. Viết lại x^{2}-1 dưới dạng x^{2}-1^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Xét x^{3}+27. Viết lại x^{3}+27 dưới dạng x^{3}+3^{3}. Có thể phân tích tổng của lũy thừa bậc ba thành thừa số bằng quy tắc: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Không phân tích được đa thức x^{2}-3x+9 thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Tính giá trị

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$