Giải x^4-10x^2+74=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 2 } + 74 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{-\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2,607903877+1,342074004i$$

$$x=\sqrt[4]{74}e^{-\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}}\approx 2,607903877-1,342074004i$$

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2,607903877-1,342074004i$$

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}}\approx 2,607903877+1,342074004i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thay x^{2} vào t.

$$t^{2}-10t+74=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -10 cho b và 74 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 74}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{10±\sqrt{-196}}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{10±\sqrt{-196}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=5+7i t=5-7i$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với từng t.

$$x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}} x=\sqrt[4]{74}e^{-\frac{\arctan(\frac{7}{5})i}{2}} x=\sqrt[4]{74}e^{\frac{-\arctan(\frac{7}{5})i+2\pi i}{2}}$$