Giải x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Thực hiện x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) nhóm và phân tích x^{3} trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Xét x^{3}-1. Viết lại x^{3}-1 dưới dạng x^{3}-1^{3}. Có thể phân tích hiệu của lũy thừa bậc ba thành thừa số bằng quy tắc: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Không phân tích được đa thức x^{2}+x+1 thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$