Giải x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Thực hiện x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) nhóm và phân tích x^{3} trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Phân tích số hạng chung y^{3}-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Xét y^{3}-1. Viết lại y^{3}-1 dưới dạng y^{3}-1^{3}. Có thể phân tích hiệu của lũy thừa bậc ba thành thừa số bằng quy tắc: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Xét x^{3}-1. Viết lại x^{3}-1 dưới dạng x^{3}-1^{3}. Có thể phân tích hiệu của lũy thừa bậc ba thành thừa số bằng quy tắc: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Không phân tích được các đa thức sau thành thừa số vì chúng không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Tính giá trị

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$