Giải x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 6 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là 3. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Xét x^{2}-x-2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-2 b=1$$

Viết lại x^{2}-x-2 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$