Giải x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-90. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-10 b=9$$

Viết lại x^{2}-x-90 dưới dạng \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Cộng 1 vào 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±19}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Chia 20 cho 2.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±19}{2} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Chia -18 cho 2.

$$x=-9$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 10 vào x_{1} và -9 vào x_{2}.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$