Giải x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Tìm x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kết hợp -x và -3x để có được -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Lấy 12 trừ 7 để có được 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=-5$$

Viết lại -x^{2}-4x+5 dưới dạng \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kết hợp -x và -3x để có được -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Lấy 12 trừ 7 để có được 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -4 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 16 vào 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±6}{-2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Chia 10 cho -2.

$$x=-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±6}{-2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-5 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kết hợp -x và -3x để có được -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Lấy 7 trừ 12 để có được -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Chia -4 cho -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Chia -5 cho -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Cộng 5 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-5$$