Giải x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-12 b=3$$

Viết lại x^{2}-9x-36 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Cộng 81 vào 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±15}{2} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±15}{2} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 12 vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$