Giải x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 13x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kết hợp -8x và -13x để có được -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -21 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bình phương -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Nhân -4 với 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Cộng 441 vào -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Số đối của số -21 là 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} khi ± là số dương. Cộng 21 vào \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{401} khỏi 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 13x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kết hợp -8x và -13x để có được -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-21x=-10$$

Chia -21, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{21}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{21}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{21}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Cộng -10 vào \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Phân tích x^{2}-21x+\frac{441}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Cộng \frac{21}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$