Giải x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại x^{2}-5x+4 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Cộng 25 vào -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±3}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$