Giải x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Tìm x

$$x=69$$

$$x=420$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -489 vào b và 28980 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Bình phương -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Nhân -4 với 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Cộng 239121 vào -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Số đối của số -489 là 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{489±351}{2} khi ± là số dương. Cộng 489 vào 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Chia 840 cho 2.

$$x=420$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{489±351}{2} khi ± là số âm. Trừ 351 khỏi 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Chia 138 cho 2.

$$x=69$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=420 x=69$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Trừ 28980 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Trừ 28980 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Chia -489, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{489}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{489}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{489}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Cộng -28980 vào \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Phân tích x^{2}-489x+\frac{239121}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Cộng \frac{489}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=420 x=69$$