Tìm x
x=-1
x=5
Đồ thị
Bài kiểm tra
Quadratic Equation
x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=-4 ab=-5
Để giải phương trình, phân tích x^{2}-4x-5 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
a=-5 b=1
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.
x=5 x=-1
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
a=-5 b=1
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Viết lại x^{2}-4x-5 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).
x\left(x-5\right)+x-5
Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-5x.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=5 x=-1
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Bình phương -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Nhân -4 với -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Cộng 16 vào 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Lấy căn bậc hai của 36.
x=\frac{4±6}{2}
Số đối của số -4 là 4.
x=\frac{10}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±6}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 6.
x=5
Chia 10 cho 2.
x=-\frac{2}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±6}{2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 4.
x=-1
Chia -2 cho 2.
x=5 x=-1
Hiện phương trình đã được giải.
x^{2}-4x-5=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
Trừ -5 cho chính nó ta có 0.
x^{2}-4x=5
Trừ -5 khỏi 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-4x+4=5+4
Bình phương -2.
x^{2}-4x+4=9
Cộng 5 vào 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-2=3 x-2=-3
Rút gọn.
x=5 x=-1
Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}