Giải x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Tìm x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -360 vào b và -3240 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Bình phương -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Cộng 129600 vào 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Số đối của số -360 là 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} khi ± là số dương. Cộng 360 vào 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Chia 360+36\sqrt{110} cho 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} khi ± là số âm. Trừ 36\sqrt{110} khỏi 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Chia 360-36\sqrt{110} cho 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Cộng 3240 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Trừ -3240 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Trừ -3240 khỏi 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Chia -360, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -180. Sau đó, cộng bình phương của -180 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Bình phương -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Cộng 3240 vào 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Phân tích x^{2}-360x+32400 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Rút gọn.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Cộng 180 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$