Giải x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Tìm x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -32 vào b và -32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Bình phương -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Cộng 1024 vào 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Số đối của số -32 là 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng 32 vào 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Chia 32+24\sqrt{2} cho 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ 24\sqrt{2} khỏi 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Chia 32-24\sqrt{2} cho 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Cộng 32 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Trừ -32 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Trừ -32 khỏi 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Chia -32, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -16. Sau đó, cộng bình phương của -16 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Bình phương -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Cộng 32 vào 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Phân tích x^{2}-32x+256 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Rút gọn.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Cộng 16 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$