Giải x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2448. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -32.

$$a=-68 b=36$$

Viết lại x^{2}-32x-2448 dưới dạng \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 36 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Phân tích số hạng chung x-68 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Bình phương -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Cộng 1024 vào 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Số đối của số -32 là 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{32±104}{2} khi ± là số dương. Cộng 32 vào 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Chia 136 cho 2.

$$x=68$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{32±104}{2} khi ± là số âm. Trừ 104 khỏi 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Chia -72 cho 2.

$$x=-36$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 68 vào x_{1} và -36 vào x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$