Giải x^2-3x-28

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-7 b=4$$

Viết lại x^{2}-3x-28 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Cộng 9 vào 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±11}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±11}{2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$