Giải x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-108. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-12 b=9$$

Viết lại x^{2}-3x-108 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 9 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Cộng 9 vào 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±21}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±21}{2} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Chia -18 cho 2.

$$x=-9$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 12 vào x_{1} và -9 vào x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$