Giải x^2-3x+53=3x+44

$$x ^ { 2 } - 3 x + 53 = 3 x + 44$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Kết hợp -3x và -3x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Trừ 44 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Lấy 53 trừ 44 để có được 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-6x+9 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-3 b=-3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Giải x-3=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Kết hợp -3x và -3x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Trừ 44 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Lấy 53 trừ 44 để có được 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-3 b=-3$$

Viết lại x^{2}-6x+9 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Giải x-3=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Kết hợp -3x và -3x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Trừ 44 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Lấy 53 trừ 44 để có được 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Cộng 36 vào -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Kết hợp -3x và -3x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+53=44$$

Trừ 53 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x=44-53$$

Lấy 44 trừ 53 để có được -9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Cộng -9 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-3=0 x-3=0$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=3$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=3$$