Giải x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Tính -3 mũ 2 và ta có 9.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x^{2}-7} mũ 2 và ta có 2x^{2}-7.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với 2x^{2}-7.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-x^{2}\right)^{2}.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

Lấy -63 trừ 1 để có được -64.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

Kết hợp 18x^{2} và 2x^{2} để có được 20x^{2}.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -1 cho a, 20 cho b và -64 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

Giải phương trình t=\frac{-20±12}{-2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=4 t=16$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với từng t.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

Thay x bằng 2 trong phương trình x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

Rút gọn. Giá trị x=2 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Thay x bằng -2 trong phương trình x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Thay x bằng 4 trong phương trình x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Thay x bằng -4 trong phương trình x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

Rút gọn. Giá trị x=-4 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$