Giải x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Tìm x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-28x-480 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -28.

$$a=-40 b=12$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-40=0 và x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-480. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -28.

$$a=-40 b=12$$

Viết lại x^{2}-28x-480 dưới dạng \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 12 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Phân tích số hạng chung x-40 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-40=0 và x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -28 vào b và -480 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Bình phương -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Cộng 784 vào 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Số đối của số -28 là 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28±52}{2} khi ± là số dương. Cộng 28 vào 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Chia 80 cho 2.

$$x=40$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28±52}{2} khi ± là số âm. Trừ 52 khỏi 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Chia -24 cho 2.

$$x=-12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=40 x=-12$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Cộng 480 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Trừ -480 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Trừ -480 khỏi 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Chia -28, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -14. Sau đó, cộng bình phương của -14 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

Bình phương -14.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Cộng 480 vào 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Phân tích x^{2}-28x+196 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Rút gọn.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Cộng 14 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=40 x=-12$$