Giải x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Tìm x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 7x vào cả hai vế.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kết hợp -25x và 7x để có được -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Cộng 104 với 3 để có được 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -18 vào b và 107 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Nhân -4 với 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Cộng 324 vào -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Chia 18+2i\sqrt{26} cho 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{26} khỏi 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Chia 18-2i\sqrt{26} cho 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 7x vào cả hai vế.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kết hợp -25x và 7x để có được -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Trừ 104 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Lấy -3 trừ 104 để có được -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Chia -18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -9. Sau đó, cộng bình phương của -9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Bình phương -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Cộng -107 vào 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Phân tích x^{2}-18x+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Rút gọn.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Cộng 9 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$