Giải x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+132. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -23.

$$a=-12 b=-11$$

Viết lại x^{2}-23x+132 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -11 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Bình phương -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Nhân -4 với 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Cộng 529 vào -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Số đối của số -23 là 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{23±1}{2} khi ± là số dương. Cộng 23 vào 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{23±1}{2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Chia 22 cho 2.

$$x=11$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 12 vào x_{1} và 11 vào x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$