Giải x^2-21=-4x

$$x ^ { 2 } - 21 = - 4 x$$

Tìm x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+4x-21 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-21$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.

$$-1,21 -3,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-3 b=7$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.

$$-1,21 -3,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-3 b=7$$

Viết lại x^{2}+4x-21 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 4 vào b và -21 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Cộng 16 vào 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±10}{2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$x=-7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-7$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Thêm 21 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}+4x=21$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Cộng 21 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-7$$