Giải x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Tìm x

$$x=10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-20x+100 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-20 ab=100$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -20.

$$a=-10 b=-10$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Giải x-10=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+100. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -20.

$$a=-10 b=-10$$

Viết lại x^{2}-20x+100 dưới dạng \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -10 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Giải x-10=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=10$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -20 vào b và 100 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Nhân -4 với 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Cộng 400 vào -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Chia 20 cho 2.

$$x=10$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Phân tích x^{2}-20x+100 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-10=0 x-10=0$$

Cộng 10 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=10$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=10$$