Giải x^2-2x-5)^2+5(x+2)(x-4)+9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 ) ^ { 2 } + 5 ( x + 2 ) ( x - 4 ) + 9 = 0$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+20}}{2}$$

Cộng 4 vào 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+2}{2}$$

Chia 2+2\sqrt{6} cho 2.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{6} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{6}}{2}$$

Chia 2-2\sqrt{6} cho 2.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1+\sqrt{6} vào x_{1} và 1-\sqrt{6} vào x_{2}.

$$x^{2}-2x-5=\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Tính giá trị

$$x^{2}-2x-5$$