Giải x^2-2x-24

$$x ^ { 2 } - 2 x - 24$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-6 b=4$$

Viết lại x^{2}-2x-24 dưới dạng \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Cộng 4 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±10}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 6 vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$