Giải x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Trừ 11x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Cộng -8 với 5 để có được -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-12 b=1$$

Viết lại 4x^{2}-11x-3 dưới dạng \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Phân tích 4x thành thừa số trong 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Trừ 11x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Cộng -8 với 5 để có được -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -11 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Cộng 121 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±13}{8} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Chia 24 cho 8.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±13}{8} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Trừ 11x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Thêm 8 vào cả hai vế.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Cộng -5 với 8 để có được 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Chia -\frac{11}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Cộng \frac{3}{4} với \frac{121}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Cộng \frac{11}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$