Giải x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+48. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -19.

$$a=-16 b=-3$$

Viết lại x^{2}-19x+48 dưới dạng \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Phân tích số hạng chung x-16 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Bình phương -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Nhân -4 với 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Cộng 361 vào -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Số đối của số -19 là 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19±13}{2} khi ± là số dương. Cộng 19 vào 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Chia 32 cho 2.

$$x=16$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19±13}{2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 16 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$