Giải x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+63. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -16.

$$a=-9 b=-7$$

Viết lại x^{2}-16x+63 dưới dạng \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Bình phương -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Nhân -4 với 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Cộng 256 vào -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{16±2}{2} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$x=9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{16±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 9 vào x_{1} và 7 vào x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$