Giải x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Tìm x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -15000 vào b và 50000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Bình phương -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Nhân -4 với 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Cộng 225000000 vào -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Số đối của số -15000 là 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} khi ± là số dương. Cộng 15000 vào 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Chia 15000+400\sqrt{1405} cho 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} khi ± là số âm. Trừ 400\sqrt{1405} khỏi 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Chia 15000-400\sqrt{1405} cho 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Trừ 50000 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Trừ 50000 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Chia -15000, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7500. Sau đó, cộng bình phương của -7500 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Bình phương -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Cộng -50000 vào 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Phân tích x^{2}-15000x+56250000 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Rút gọn.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Cộng 7500 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$