Giải x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+45. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-9 b=-5$$

Viết lại x^{2}-14x+45 dưới dạng \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Nhân -4 với 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Cộng 196 vào -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$x=9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 9 vào x_{1} và 5 vào x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$