Giải x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+22. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-11 b=-2$$

Viết lại x^{2}-13x+22 dưới dạng \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Nhân -4 với 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Cộng 169 vào -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±9}{2} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Chia 22 cho 2.

$$x=11$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 11 vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$