Giải x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -125 vào b và -375 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Bình phương -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Cộng 15625 vào 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Số đối của số -125 là 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} khi ± là số dương. Cộng 125 vào 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} khi ± là số âm. Trừ 5\sqrt{685} khỏi 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Cộng 375 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Trừ -375 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Trừ -375 khỏi 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Chia -125, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{125}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{125}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{125}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Cộng 375 vào \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Phân tích x^{2}-125x+\frac{15625}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Cộng \frac{125}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$