Giải x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+35. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-7 b=-5$$

Viết lại x^{2}-12x+35 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Nhân -4 với 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Cộng 144 vào -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±2}{2} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và 5 vào x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$