Giải x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kết hợp -12x và 2x để có được -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Cộng 19 với 5 để có được 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-10x+24 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-10 ab=24$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-6 b=-4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-6=0 và x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kết hợp -12x và 2x để có được -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Cộng 19 với 5 để có được 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-6 b=-4$$

Viết lại x^{2}-10x+24 dưới dạng \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-6=0 và x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kết hợp -12x và 2x để có được -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Cộng 19 với 5 để có được 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -10 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Cộng 100 vào -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kết hợp -12x và 2x để có được -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Trừ 19 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Lấy -5 trừ 19 để có được -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Cộng -24 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Phân tích x^{2}-10x+25 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=4$$