Giải x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-60. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-15 b=4$$

Viết lại x^{2}-11x-60 dưới dạng \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Phân tích số hạng chung x-15 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Cộng 121 vào 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±19}{2} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Chia 30 cho 2.

$$x=15$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±19}{2} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 15 vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$